Jedan od načina je Lagranževa metoda varijacije proizvoljnih konstanti.
Opšte rečenje jednačine [tex]y''+y=0[/tex] je [tex]C_1\cos(x)+C_2\sin(x)[/tex]. Da bismo došli do partikularnog rešenja nehomogene jednačine, zamenjujemo integracione konstante funkcijama po promenljivoj po kojoj se diferencira u jednačini.
[tex]y_p(x)=C_1(x)\cos(x)+C_2(x)\sin(x)[/tex].
Diferenciranjem dobijamo da je
[tex]y_p'(x)=-C_1(x)\sin(x)+C_2(x)\cos(x)[/tex]
pod uslovom da je [tex]C_1'(x)\cos...
↧